про рациональные числа, глаза, ум и веру
подумалось к предыдущему

вот когда пытаешься объяснить (себе и другому), что натуральных чисел столько же, сколько вообще целых, приходится в процессе объяснения сказать, что не всегда можно верить глазам. То есть, что есть такие вопросы, в которых глаза просто врут, и точка. И действительно, как это так, ведь натуральные это 1,2,3,4... и так в бесконечность, а целые это ещё и ноль и -1,-2,-3,... и так до минус бесконечности. Вот же, очевидно, что целых "примерно" в два раза больше. Но оказывается, это ошибка, которая происходит от доверия глазам. А умом можно показать, что вот, пусть положительные числа считаются четными, а отрицательные - нечетными, и всё работает, их "столько же", восторг и удивление.

С рациональными числами ещё хуже! Ведь между двумя целыми числами, как и между двумя натуральными, содержится всего лишь конечное число других целых/натуральных. Между 3 и 5 - только 4, между -2 и +2 будут -1,0 и 1. А рациональные? Ведь их же только между 0 и 1 бесконечное количество! Одна вторая, одна третья... и между одной миллионной и двумя милионными тоже! Хоть в электронный микроскоп смотри - их всё больше и больше. Ну, говорят наши глаза и наша интуиция, теперь-то никуда не денешься, их точно больше. Да, раньше мы неправильно думали, но уж тут-то... Но, оказывается, ничего подобного - тоже все их можно пересчитать (хотя и не так просто).

На этом месте становится ясно, что глаз всего не видит, даже идеальный электронный глаз, сферический в вакууме и с произвольным увеличением. Приходится признать, что есть принципиально невидимая реальность, которая, однако, подчиняется уму. И это очень непростое усилие, которое приходится сделать над собой человеку, которого вся нормальная жизнь учит, что глазам можно и нужно верить. Поэтому многие первокурсники и проваливают математику.

Вот это мне и напоминает отношение многих людей, да и своё собственное, к вере. В английском есть выражение "leap of faith", "прыжок веры". Веру, помимо прочих, куда более грамотных и точных описаний (или даже определений, но на это я никак не претендую), можно описать ещё и как прыжок, похожий на тот, который приходится сделать от зрения в область чистой математической логики, когда приходится признать, что то, что является противоречием для глаз и осязания, вовсе не обязательно является противоречием для ума и логики; когда приходится признать, что зрение на некоторые вопросы не отвечает, а решить эти вопросы хотелось бы.

Вера в этом смысле начинается с довольно "логичного" вопроса - раз глаз в некоторых вещах "не решает", а "решает" ум, если существуют (в очень буквальном смысле) [пласты] реальности, неподвластные глазу, но подвластные уму, то почему бы не предположить, что существуют и реальности, в которых "не решает" и ум, которые уму (в т.ч. идеальному) неподвластны? Конечно, это не означает отказа от ума, как и признание недостаточности зрения не означает призыва всех ослепить. Не означает это и необходимости (в математическом смысле) веры - в конце концов, можно, даже и поверив в существование нерешаемых умом реальностей и вопросов, спокойно заняться решением решаемых, благо им конца не видно. Хотелось бы всего лишь заметить, что "прыжок веры" не является таким явлением, которому нет совсем никаких аналогов. Что "иррациональное" не означает "антирациональное", или ненужное, дикое, бессмысленное, мракобесное, трусливое, слепое, other (please specify).